Penjumlahan Vektor

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم

Beberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor yang disebut resultan vektor. Resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu metode segitiga, metode jajargenjang, poligon, dan analitis.

Metode Segitiga

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Lukislah vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya, misalnya A!
2. Lukislah vektor kedua, misalnya B, sesuai nilai dan arahnya dengan titik tangkapnya berimpit pada ujung vektor pertama!
3. Hubungkan titik tangkap vektor pertama (A) dengan ujung vektor kedua (B)!

Perhatikan gambar berikut ini:

Selisih dua buah vektor dapat diketahui dengan cara seperti penjumlahan vektor. Misalnya, selisih dua buah vektor A dan B adalah C, juga dapat dinyatakan C = A – B atau C = A + (-B). Hal ini menunjukan bahwa selisih antara vektor A dan B adalah hasil penjumlahan vektor A dan -B, dengan -B adalah vektor yang berlawanan arah dengan B tetapi nilainya sama dengan B. Perhatikan gambar berikut!

Metode Jajargenjang

Pada metode jajargenjang terdapat beberapa langkah, yaitu sebagai berikut:

1. Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit (gambar (a))! 
2. Lukis sebuah jajargenjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisisisinya (Gambar (b))!
3. Resultan kedua vektor adalah diagonal jajargenjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor. Perhatikan (Gambar (c))!

Pada metode jajargenjang, satu kali lukisan hanya dapat digunakan untuk mencari resultan dua buah vektor. Untuk resultan yang terdiri atas tiga buah vektor diperlukan dua jajargenjang, empat buah vektor diperlukan tiga jajargenjang, dan seterusnya.

Metode Poligon
Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vektor atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode segitiga.
Langkah-langkah menentukan resultan beberapa vektor dengan metode poligon adalah sebagai berikut:

1. Lukis vektor pertama (lihat Gambar (a))!
2. Lukis vektor kedua, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama (lihat Gambar (b))! 
3. Lukis vektor ketiga, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua dan seterusnya hingga semua vektor yang akan dicari resultannya telah dilukis (lihat Gambar (c))! 
4. Vektor resultan atau vektor hasil penjumlahannya diperoleh dengan menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung dari vektor yang terakhir dilukis (lihat Gambar (d))!

Metode Analisis
Metode yang paling baik (tepat) untuk menentukan resultan beberapa vektor dan arahnya adalah metode analisis. Metode ini, mencari resultan dengan cara perhitungan bukan pengukuran, yaitu menggunakan persamaan kosinus dan mencari arah vektor resultan dengan menggunakan persamaan sinus.

Perhatikan gambar! 

jika ada dua vektor yang saling membentuk sudut maka kita menggunakan metode jajargenjang untuk menggambarkan resultannya. Besar Resultan kedua vektor menggunakan persamaan berikut:

Sedangkan arah vektor menggunakan persamaan:

Contoh Soal dan Pembahasan

Diketahui dua buah vektor masing-masing panjangnya 8 cm dan 6 cm. Jika kedua vektor berimpit dan saling tegak lurus, maka tentukan besar dan arah resultan vektor tersebut terhadap kedua vektor tersebut!

Pembahasan:

Materi lainya:

Vektor

Penguraian Vektor

Penjumlahan Vektor Secara Analitis

Sumber: BSE Fisika 1, Karyono, Setya