Soal Dan Pembahasan Fisika: Rangkaian Kapasitor

mr.iksan Minggu, Maret 18, 2012

Perhatikan gambar berikut ! 3 buah kapasitor X, Y dan Z disusun seperti gambar.
(Soal Ujian Nasional Fisika SMA 2007/2008)

Jika saklar S ditutup tentukan :
a) Nilai kapasitas kapasitor pengganti rangkaian
b) Muatan yang tersimpan dalam rangkaian
c) Muatan yang tersimpan dalam kapasitor Z menurut prinsip rangkaian seri
d) Beda potensial ujung-ujung kapasitor Z
e) Beda potensial ujung-ujung kapasitor X
f) Beda potensial ujung-ujung kapasitor Y
g) Muatan yang tersimpan pada kapasitor X
h) Muatan yang tersimpan pada kapasitor Y
i) Muatan yang tersimpan pada kapasitor Z
j) Energi yang tersimpan dalam rangkaian
k) Energi yang tersimpan pada kapasitor X
l) Energi yang tersimpan pada kapasitor Y
m) Energi yang tersimpan pada kapasitor Z

Pembahasan

a) Paralel antara kapasitor X dan Y didapatkan kapasitor ekivalennya namakan C_xy :

$\100dpi \\C_{xy}=C_x+C_y\\ C_{xy}=6+6=12\,\,F$

Sekarang rangkaian menjadi lebih sederhana yaitu terdiri dari C_xy yang diseri dengan C_z yang menghasilkan kapasitas pengganti namakan C_tot :

$\100dpi \\\frac{1} {C_{tot}}=\frac{1}{C_{xy}}+\frac{1}{C_{z}}\\ \frac{1}{C_{tot}}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{2}{12}\\ C_{tot} =\frac{12}{2}=6\,\,F$

b) Muatan yang tersimpan dalam rangkaian namakan Q_tot

$\100dpi Q_{tot}=C_{tot}\,V_{tot}=6(24)=144\,\,C$

c) Muatan yang tersimpan dalam kapasitor Z namakan Q_z

Untuk rangkaian kapasitor seri berlaku :

$\100dpi \\Q_{xy}=Q_{z}=Q_{tot}\\ Q_{z}=144\,\,C$

d) Beda potensial ujung-ujung kapasitor Z namakan V_z

$\100dpi V_z=\frac{Q_z}{C_z}=\frac{144}{12}=12\,\,Volt$

e) Beda potensial ujung-ujung kapasitor X dan kapasitor Y adalah sama karena dirangkai paralel

$\100dpi V_{x}=V_{xy}=\frac{Q_{xy}}{C_{xy}}=\frac{144}{12}=12\,\,Volt$

f) Beda potensial ujung-ujung kapasitor Y sama dengan X

$\100dpi V_{y}=V_{x}=12\,\,Volt$

g) Muatan yang tersimpan pada kapasitor X saja (bukan gabungan antara X dan Y, sehingga hasilnya tidak akan sama dengan C_tot)

$\100dpi Q_{x}=C_{x}\,V_x=6(12) =72\,\,C$

h) Muatan yang tersimpan pada kapasitor Y

$\100dpi Q_{y}=C_{y}\,V_y=6 (12)=72\,\,C$

i) Muatan yang tersimpan pada kapasitor Z

$\100dpi Q_{z}=C_{z}\,V_z=12 (12)=144\,\,C$

j) Energi yang tersimpan dalam rangkaian

Rumus umum untuk menghitung energi pilih salah satu

$\100dpi \\W=\frac{1}{2}CV^2\\ W=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}\\ W=\frac {1}{2}QV$

Sehingga

$\100dpi \\W_{tot}=\frac{1}{2}\,C_{tot}V_{tot}^2=\frac{1}{2}\,(6) (24)^2=1728\,\,joule$

k) Energi yang tersimpan pada kapasitor X

$\100dpi \\W_{x}=\frac{1}{2}\,C_{x}V_{x}^2=\frac{1}{2}\,(6)(12)^2=432 \,\,joule$

l) Energi yang tersimpan pada kapasitor Y

$\100dpi \\W_{y}=\frac{1}{2}\,C_{y}V_{y}^2=\frac{1}{2}\,(6)(12)^2=432 \,\,joule$

m) Energi yang tersimpan pada kapasitor Z

$\100dpi \\W_{z}=\frac{1}{2}\,C_{z}V_{z}^2=\frac{1}{2}\,(12)(12)^2=864 \,\,joule$