Soal Tumbukan Lenting Sempurna: Cara Biasa dan Cara Cepat Les Privat Fisika Cerdas

بِسْــــــــــــــــمِ اﷲِالرَّحْمَنِ اارَّحِيم

Tumbukan lenting sempurna adalah tumbukan yang memenuhi hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Pada tumbukan ini, koefisien restitusi bernilai e = 1.

Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan satu soal dengan dua metode: cara biasa menggunakan hukum kekekalan momentum dan koefisien restitusi, serta cara cepat Les Privat Fisika Cerdas menggunakan nilai bantu C.

Contoh Soal Tumbukan Lenting Sempurna

Benda 1 bermassa 2 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 6 m/s. Benda 2 bermassa 4 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 3 m/s. Kedua benda bertumbukan secara lenting sempurna.

Pertanyaan: Tentukan kecepatan kedua benda setelah tumbukan!

Diketahui

Massa benda 1: m₁ = 2 kg
Kecepatan awal benda 1: v₁ = +6 m/s
Massa benda 2: m₂ = 4 kg
Kecepatan awal benda 2: v₂ = −3 m/s
Koefisien restitusi: e = 1

Kesepakatan tanda: arah ke kanan positif (+), sedangkan arah ke kiri negatif (−).

1. Penyelesaian dengan Cara Biasa

Langkah 1 — Gunakan hukum kekekalan momentum

Momentum total sebelum tumbukan sama dengan momentum total setelah tumbukan.

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′

Masukkan nilai yang diketahui:

2(6) + 4(−3) = 2v₁′ + 4v₂′

12 − 12 = 2v₁′ + 4v₂′

2v₁′ + 4v₂′ = 0

Langkah 2 — Gunakan koefisien restitusi

Untuk tumbukan satu dimensi, koefisien restitusi dapat ditulis:

e = (v₂′ − v₁′) / (v₁ − v₂)

Karena tumbukan lenting sempurna, e = 1.

1 = (v₂′ − v₁′) / (6 − (−3))

v₂′ − v₁′ = 9

v₂′ = v₁′ + 9

Langkah 3 — Substitusikan persamaan

Dari persamaan momentum:

2v₁′ + 4v₂′ = 0

Bagi kedua ruas dengan 2:

v₁′ + 2v₂′ = 0

Substitusikan v₂′ = v₁′ + 9:

v₁′ + 2(v₁′ + 9) = 0

3v₁′ + 18 = 0

v₁′ = −6 m/s

Selanjutnya, hitung kecepatan benda 2:

v₂′ = v₁′ + 9 = −6 + 9

v₂′ = +3 m/s

Hasil cara biasa

Benda 1: v₁′ = −6 m/s, artinya bergerak ke kiri.
Benda 2: v₂′ = +3 m/s, artinya bergerak ke kanan.

2. Penyelesaian Cepat ala Les Privat Fisika Cerdas

Metode cepat ini menggunakan nilai bantu C. Setelah nilai C diketahui, kecepatan akhir masing-masing benda dapat dihitung langsung tanpa menyelesaikan dua persamaan secara bersamaan.

Rumus cepat

C = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)

v₁′ = C + e(C − v₁)

v₂′ = C + e(C − v₂)

Langkah 1 — Hitung nilai C

C = [2(6) + 4(−3)] / (2 + 4)

C = (12 − 12) / 6

C = 0 m/s

Langkah 2 — Hitung kecepatan akhir benda 1

v₁′ = C + e(C − v₁)

Masukkan C = 0, e = 1, dan v₁ = +6 m/s:

v₁′ = 0 + 1(0 − 6)

v₁′ = −6 m/s

Benda 1 bergerak ke kiri setelah tumbukan.

Langkah 3 — Hitung kecepatan akhir benda 2

v₂′ = C + e(C − v₂)

Masukkan C = 0, e = 1, dan v₂ = −3 m/s:

v₂′ = 0 + 1[0 − (−3)]

v₂′ = +3 m/s

Benda 2 bergerak ke kanan setelah tumbukan.

3. Perbandingan Cara Biasa dan Cara Cepat

Aspek	Cara biasa	Cara cepat Fisika Cerdas
Persamaan	Kekekalan momentum dan restitusi	Nilai bantu C dan rumus kecepatan akhir
Proses	Menyelesaikan persamaan aljabar	Menghitung C, lalu memasukkan ke rumus
Kecepatan akhir benda 1	−6 m/s	−6 m/s
Kecepatan akhir benda 2	+3 m/s	+3 m/s

4. Mengapa Rumus Cepat Ini Bekerja?

Nilai C merupakan kecepatan pusat massa sistem dua benda. Dengan menggunakan kekekalan momentum dan definisi koefisien restitusi, kecepatan akhir tiap benda dapat ditulis:

v_i′ = C − e(v_i − C)

Bentuk tersebut setara dengan v_i′ = C + e(C − v_i). Karena itu, rumus cepat dapat digunakan untuk tumbukan satu dimensi pada sistem terisolasi dengan massa tetap dan koefisien restitusi yang diketahui.

Untuk tumbukan lenting sempurna, gunakan e = 1. Untuk jenis tumbukan lain, nilai e disesuaikan dengan kondisi tumbukan.

5. Kesimpulan

Kedua metode menghasilkan jawaban yang sama. Cara biasa membantu memahami penerapan hukum kekekalan momentum dan koefisien restitusi, sedangkan metode cepat Les Privat Fisika Cerdas membuat perhitungan lebih ringkas.

Jawaban akhir:

Kecepatan benda 1 setelah tumbukan adalah −6 m/s (ke kiri).
Kecepatan benda 2 setelah tumbukan adalah +3 m/s (ke kanan).

Tips penting: Tetapkan arah positif dan negatif sejak awal. Jika benda bergerak berlawanan arah, masukkan tanda kecepatan dengan benar, bukan hanya besar kecepatannya.